Teori Matriks

Penjumlahan matriks dari samping ke samping lagi

Teori Pasangan

1. Teori pemasangan 2 himpunan yang berbeda

2. Teori pemasangan 3 himpunan yang berbeda

3. Teori pemasangan terhadap 1 himpunan yang sama (mutual combination)

 

Teori 1 : pemasangan 2 himpunan yang berbeda

Aplikasi 1:
Diberikan setumpuk baju dan setumpuk celana. Buatlah daftar pasangan baju dan celana itu.
tumpukan baju = {baju1, baju2, baju3}
tumpukan celana = {celana1, celana2, celana3}

Jumlah pasangan = n1 x n2 = 3 x 3 = 9 pasangan.

Daftar pasangannya ya:
baju1 dan celana1
baju1 dan celana2
baju1 dan celana3
baju2 dan celana1
baju2 dan celana2
baju2 dan celana3
baju3 dan celana1
baju3 dan celana2
baju3 dan celana3


Berapakah pasangan yang pernah kamu pakai? 3 pasangan, misal.

Berapakah pasangan yang belum pernah kamu pakai? 9 pasangan - 3 pasangan = 6 pasangan atau dengan kata lain jumlah pasangan keseluruhan - jumlah pasangan yang telah kamu pakai.

Teori 2: pemasangan 3 himpunan yang berbeda

Aplikasi 1:
Kamu mempunyai setumpuk baju dan setumpuk celana. Buatlah daftar pasangan baju dan celana itu untuk 3 acara pesta.
tumpukan baju = {baju1, baju2, baju3}
tumpukan celana = {celana1, celana2, celana3}
kumpulan acara pesta = {pesta1, pesta2, pesta3}

Jumlah pasangan = n1 x n2 x n3 = 3 x 3 x 3 = 3^3 = 27 pasangan

Aplikasi 2:
Kamu mempunyai setumpuk baju dan setumpuk celana. Buatlah daftar pasangan baju dan celana itu untuk 2 acara pesta.
tumpukan baju = {baju1, baju2, baju3}
tumpukan celana = {celana1, celana2, celana3}
kumpulan acara pesta = {pesta1, pesta2}

Jumlah pasangan =
n1 x n2 x n3 = 3 x 3 x 2 = 18 pasangan

Teori 3: pemasangan terhadap 1 himpunan yang sama (mutual combination)

Aplikasi dunia nyata 1:
Diberikan 26 abjad alfabet dari A sampai Z. Buatlah kata yang bisa dibuat sebanyak 3 huruf.
Diberikan 26 abjad alfabet dari A sampai Z. Buatlah kata yang bisa dibuat sebanyak 2 huruf.
Diberikan 26 abjad alfabet dari A sampai Z. Buatlah kata yang bisa dibuat sebanyak 1 huruf.

Aplikasi dunia nyata 2:
Diberikan 10 karakter angka dari 0 sampai 9. Buatlah angka-angka yang bisa dibuat sebanyak 4 digit.
Diberikan 10 karakter angka dari 0 sampai 9. Buatlah angka-angka yang bisa dibuat sebanyak 3 digit.
Diberikan 10 karakter angka dari 0 sampai 9. Buatlah angka-angka yang bisa dibuat sebanyak 2 digit.
Diberikan 10 karakter angka dari 0 sampai 9. Buatlah angka-angka yang bisa dibuat sebanyak 1 digit.

Aplikasi dunia nyata 3:
Terdapat sejumlah tanaman: lidah buaya, bawang merah, cabe rawit, daun kates, daun windi, daun pucuk merah,  daun bangun-bangun, selada, bayam merah. berapa banyak variasi makanan / masakan yang bisa kamu buat?
lidah buaya saja
bawang merah saja
cabe rawit saja
daun kates saja
daun windi saja
daun pucuk merah saja,
daun bangun-bangun saja
selada saja
bayam merah saja
lidah buaya + bawang merah
lidah buaya + cabe
lidah buaya + daun kates
lidah buaya + daun windi
lidah buaya + daun pucuk merah
lidah buaya + daun bangun-bangun
lidah buaya + selada
lidah buaya + bayam merah
lidah buaya + bawang merah + cabe rawit
lidah buaya + bawang merah + daun kates
lidah buaya + bawang merah + daun windi
lidah buaya + bawang merah + daun pucuk merah
lidah buaya +


Aplikasi pencari/pendata informasi:
Jika lidah buaya mengandung karsinogen kadar 0.5 di pegunungan, dan mengandung karsinogen level 0.8 di daerah dataran. Buatlah daftar himpunannya:
tumbuhan = {lidah buaya}
kadar karsinogen = {0.5, 0.8}
tempat daerah = {pegunungan, dataran}

3a. Permutasi dan kombinasi

Permutasi dan kombinasi sama-sama bergerak/bermain dalam 1 himpunan.

Kombinasi menghasilkan elemen yang berbeda.

Permutasi ada kemungkinan menghasilkan elemen yang sama.

Jadi kombinasi adalah permutasi yang dihapuskan elemen yang sama.

Hubungan antar variabel

Beberapa hubungan antar variabel
1. Berbanding terbalik
2. Berbanding lurus
3. Berbanding logaritmik
4. Berbanding sinusoidal

1. Hubungan variabel berbanding terbalik

KPK dan FPB

KPK
Mencari kelipatan suatu angka yang juga merupakan kelipatan angka-angka lainnya.

FPB
FPB itu membuat koleksi angka-angka pembagi yang habis membagi suatu bilangan sampai angka itu sendiri kemudian mempersekutukannya dengan koleksi angka lain dan mencari kesamaannya.

Teori Bilangan

Dari angka 1, 2, 3, sampai bilangan tak terhingga, berlaku:
1. Bilangan yang habis dibagi 2 adalah bilangan genap
2. Bilangan yang habis dibagi 3 adalah bilangan ganjil.
3. Bilangan yang tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 3 adalah bilangan prima.

Jadi angka 2 dan 3 adalah penentu.

Sekian semoga bermanfaat.

Operasi Modulus dan aplikasinya

Modulus disebut juga remainder adalah operasi matematika mencari sisa bagi.

Contoh aplikasi:
1.
Diketahui box sebuah mobil pertama mampu memuat 100 kotak dus Aqua. Jumlah kotak dus yang akan diangkut adalah 130 kotak. Berapa box yang tidak terangkut mobil?
Jawab:
130 mod 100 = 30
Bisa juga,
130 - 100 = 30

2. Diketahui tersedia 3 line parkir masing-masing terdiri dari 7 slot parkir. Diketahui jam 1 siang kamu bertanya kepada penjaga parkir sudah berapa karcis yang terpakai. Si penjaga parkir menjawab ada 31 karcis parkir yang terpakai. Ada berapa slot lagi yang tersisa?

Pembagian dan Pecahan

Pembagian

Definisi

Pembagian adalah mendapatkan:
1. Ukuran isi tiap grup / ukuran isi 1 kelompok.
2. Jumlah grup / jumlah pengelompokkan.

Soal cerita pembagian

Yang mau dicari:
- Yang mau dibagi apa
- Dibagi ke ...
- Hasil bagi (berapa jumlah dari yang mau dibagi yang dimiliki )

Pecahan

• Beberapa defenisi:
• "dipecah menjadi beberapa bagian"
• 1/4 + 1/4 = 2 * 1/4  = 2/4 = 1/2
• 1/4 adalah 1 bagian diambil dari 1 buah kue yang dibagi 4.

Penjumlahan pecahan
Sama penyebut: 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
Beda penyebut: 1/4 + 2/3 = 11/12

Pengurangan pecahan
Sama penyebut: 2/4 - 1/4 =1/4
Beda penyebut: 1/4 - 2/3 =-5/12

Perkalian pecahan
Sama penyebut: 2/4 * 1/4 = 2/16
Beda penyebut: 1/4 * 2/3 = 2/12 = 1/6

Pembagian pecahan
Sama penyebut: 2/4 / 1/4 = 2
Beda penyebut:
1. 1/2 / 2 = 1/2 * 1/2 = 1/4
2. 1/2 / 1/3 = 1/2 * 3/1 = 3/2